軸承作為機械轉動(dòng)的重要零部件，而軸承的剛度和溫度會(huì )直接影響到軸承對機械運轉的效率，為了提供軸承的旋轉精度，增加軸承裝置的剛性，減小機器工作時(shí)軸的震動(dòng)，常會(huì )采用預緊的滾動(dòng)軸承，比如說(shuō)：機床的主軸軸承。

圖1 機床電主軸結構圖

什么是預緊？

所謂預緊，就是在安裝時(shí)用某種方法在軸承中產(chǎn)生并保持一軸向力， 以消除軸承中的軸向游隙，并在滾動(dòng)體和內外圈接觸處產(chǎn)生變形。

由于預緊力的作用，滾動(dòng)體和內、外圈接觸處就產(chǎn)生彈性變形，并使接觸的面積增大，參與承受力的滾動(dòng)體就增多，也就有可能在大于180度的范圍內滾動(dòng)體參與受力，有時(shí)甚至也可能在360度范圍內全部滾動(dòng)體受力，這樣做，肯定比少數幾個(gè)滾動(dòng)體受力的情況要好，而且還能多承受負荷。由上述討論可知，預緊后的軸承工作時(shí)，再承受同樣的負荷，其接觸變形肯定比未預緊軸承的接觸變形要小，因此可以提高軸承的支承剛度，同時(shí)還可以補償軸承在使用中一定的磨損量。

預緊后的軸承受到工作載荷時(shí)，其內外圈的徑向及軸向的相對位移量要比未預緊的軸承大大的減少。定位預緊的圓錐滾子軸承，由于擋邊與滾子端面的跑合而減少預緊量，因此軸承跑合一段時(shí)間溫度也相應地下降。預緊量越大，滾子與擋邊跑合導致的溫度下降尤為顯著(zhù)。表面粗糙度越粗，跑合引起預緊量減少越多。定壓預緊時(shí)，即使產(chǎn)生跑合，軸承游隙(預緊)及軸向負荷的實(shí)際水平也無(wú)變化，因此，軸承的溫度不變。

預緊和轉速對軸承剛度有什么影響呢？

機床主軸軸承剛度是重要的性能指標。剛度不僅與載荷和轉速有關(guān)，而且與摩擦熱和預緊方式有關(guān)。剛度計算也是主軸單元動(dòng)力學(xué)特性分析的基礎。

一、預緊方式和轉速的影響

定壓預緊下，隨轉速的提高軸承徑向剛度略有增加，而軸向和角剛度迅速降低。定位預緊下，軸承徑向，軸向和角剛度均隨轉速的提高而迅速增加，但軸向和角剛度的增加比較平緩。陶瓷球軸承的剛度變化規律與全鋼軸承相似，但變化較為平緩。定位預緊下，內圈和球的離心力，以及摩擦熱的作用使內外圈的接觸載荷增加，同時(shí)外圈接觸角減小，內圈接觸角增大，從而使接觸剛度增加，但外圈接觸角的減小使軸向和角剛度的增加變緩。

定壓預緊下，球的離心力增大使外圈接觸載荷增加，同時(shí)接觸角減小。由于內外圈允許軸向位移，而內圈接觸載荷基本不變，但接觸角增大。熱位移和離心位移對內外圈接觸載荷和接觸角幾乎沒(méi)有影響。盡管外圈法向接觸剛度增加，但內圈法向接觸剛度基本不變，串聯(lián)作用的結果使徑向剛度有所增加，但不大，而外圈接觸角的減小使軸向和角剛度顯著(zhù)減小。定位預緊下，陶瓷球軸承的剛度小于全鋼軸承，而定壓預緊下，陶瓷球軸承的剛度大于全鋼軸承。定位預緊下，全鋼軸承的接觸載荷比陶瓷球軸承高一倍以上，盡管陶瓷球彈性模量高，全鋼軸承剛度大于陶瓷球軸承。而定壓預緊下，內圈接觸載荷變化不大，陶瓷球彈性模量高使陶瓷球軸承剛度大于全鋼軸承。

1、預緊載荷的影響

隨著(zhù)預緊載荷的增加，軸承的徑向、軸向和角剛度隨之略有增加，但影響很小。與定位預緊相比，這一-影響對定壓預緊比較顯著(zhù)。這是山于預緊載荷增加使內外圈接觸角增大，同時(shí)也使接觸載荷增加，從而使徑向、軸向和角剛度都有所增大。但是預緊載荷引起的接觸載荷和接觸角變化，與轉速和零件位移引起的變化相比較小，因此，對軸承剛度的影響有限。這也是定位預緊下的變化小于定壓預緊的原因。

2、溝道曲率半徑的影響

隨著(zhù)內外圈溝道曲率半徑的增大，徑向、軸向和角剛度隨之減小，但是這一影響很小，只有定位預緊下剛度的變化稍為明顯一些，這是由于溝道曲率半徑增大使接觸變形量增大。因此，一般選擇溝道曲率半徑時(shí)可以不考慮它對剛度的影響。

3、球數的影響

定位預緊下，球數增加使徑向、軸向和角剛度略有增加。球數增加使剛度增加，但同樣預緊載荷下，球數增多將使接觸載荷減小，它們共同作用的結果雖然能使軸承的剛度增加，但較少。

定壓預緊下，球數增加使徑向剛度隨之明顯增加，而當轉速增加到一定值時(shí)軸向和角剛度反而隨之降低，但變化很小。這是由于定壓預緊下，球數增加盡管使內圈接觸載荷減小，但同時(shí)使內圈接觸角減小，它們的共同作用使軸承徑向剛度明顯增加，而軸向和角剛度略有減小。

因此，球數增加時(shí)應相應提高預緊載荷，只有當接觸載荷相同時(shí)一，增加球數才能使軸承剛度增加。

4、球徑的影晌

定位預緊下，球徑增大，徑向、軸向和角剛度隨之略有增加。球徑增大使球的離心力增大，外圈接觸角減小，內圈接觸角增加，但同時(shí)使內外圈接觸載荷增大，它們聯(lián)合作用的結果使軸承剛度增大。由一于定位預緊下離心力變化對接觸載荷的影響較小，因此球徑變化對剛度的影響很小。

定壓預緊下，球徑增大徑向剛度隨之增加，而軸向和角剛度反而降低，但影響較小。這是由于球徑增大使球的離心力增大，內外圈接觸角減小，外圈接觸載荷增加，而內圈接觸載荷基本不變，因此徑向剛度增加，而軸向和角剛度略有降低。因此，減小球徑不僅改善速度性能，而且不會(huì )降低剛度性能。這也從理論卜證明了減小徑球是目前主軸軸承的發(fā)展趨勢之一。

5、初始接觸角的影晌

定位預緊下，初始接觸角增大使徑向剛度顯著(zhù)減小，軸向和角剛度明顯增加。這是由于初始接觸角增大，接觸剛度的徑向分量降低，軸向分量增加，同時(shí)，相同預緊載荷下接觸載荷減小。

定壓預緊下，初始接觸角增大使徑向剛度顯著(zhù)減小;低速時(shí)，軸向和角剛度增加 高速時(shí)，基本沒(méi)有變化。這是由于定壓預緊下，內外圈允許軸向位移，為了保持力的平衡，外圈接觸角幾乎接近于0，初始接觸角大小對外圈接觸角基本沒(méi)有影響。同樣初始接觸角增大，相同預緊載荷下接觸載荷減小。

因此，定位預緊下增大軸承初始接觸角可以提高軸向和角剛度，而定壓預緊下增大初始接觸角不僅不能提高軸向和角剛度，反而降低徑向剛度。

二、軸承剛度與預緊力的關(guān)系

采用角接觸陶瓷球軸承的高速電主軸單元，其軸承軸向預緊力大小的確定是一個(gè)重要問(wèn)題。軸承軸向預緊力的增大，可以改善軸承在高速運轉時(shí)由離心力與陀螺力矩引起的不良影響降低旋滾比，又可以提高主軸的剛度。因為電主軸剛度一般指的是徑向剛度，所以從軸承預緊力對軸承徑向剛度進(jìn)行研究分析。

圖2 軸承剛度隨預緊力的變化

從圖2中可以看出，軸承剛度趨勢隨著(zhù)軸承預緊力的增加，軸承徑向剛度變大，使得主軸系統的加工精度和工作效率有明顯提高，改善了主軸的工作性能。因此，在實(shí)際工礦中，在允許的范圍內提高預緊力是有重大實(shí)際工程意義的。但是，隨著(zhù)預緊力的增高，軸承溫度增高，軸承生熱也會(huì )增加，進(jìn)而使得主軸系統溫度提高，嚴重影響軸承的工作壽命和主軸的工作性能。因此，在溫升允許的條件下，盡量的提高預緊力是涉及主軸傳動(dòng)系統需要考慮的一個(gè)重要因素。

預緊和轉速對軸承溫度有什么影響？

主軸系統在工作過(guò)程中，轉速越高，軸承生熱量也就越多。過(guò)高的熱量對主軸系統的速度、剛度以及精度都產(chǎn)生影響。穩態(tài)狀態(tài)下，軸承的摩擦熱會(huì )通過(guò)熱傳遞的方式進(jìn)行擴散。因此，溫度分布是衡量主軸單元熱傳遞能力、設計水平以及速度、精度性能的尺度。而軸承的摩擦熱計算和主軸軸承熱傳遞模型是溫度計算的基礎。

主軸軸承接觸載荷是指軸承滾珠與軸承內、外圈之間的接觸力，計算軸承接觸角和接觸力是分析軸承生熱以及變形的基礎。為了分析軸承預緊力、轉速對軸承動(dòng)態(tài)特性的影響，研究預緊力、轉速與軸承接觸角、接觸載荷之間的關(guān)系也是必不可少的。

1、靜態(tài)預緊狀態(tài)軸承接觸角變化以及軸向位移

主軸軸承在預緊力作用下，接觸變形將導致軸承內、外圈產(chǎn)生軸向位移同時(shí)軸承的接觸角也會(huì )發(fā)生變化。如圖3所示，為徑向、軸向和力矩載荷聯(lián)合作用下主軸軸承內、外圈的位移。圖4為各個(gè)球的方位角，由幾何關(guān)系可知，無(wú)載荷作用時(shí)，內外圈溝道曲率中心之間的距離為:

圖3 聯(lián)合載荷作用下軸承內圈位移

圖4 滾珠的圓周方向位置圖

聯(lián)合載荷作用下，內外圈溝道曲率中心之間的距離隨接觸變形的增大而增大，溝道曲率中心之間的連線(xiàn)BD通過(guò)球心，軸承轉動(dòng)時(shí)，離心力的作用使滾珠的中心向外運動(dòng)，同時(shí)，內圈溝道的離心位移和摩擦熱引起的部件熱位移使滾珠中心偏離溝道曲率中心的連線(xiàn)BD，內外圈的接觸角不再相等。假設外圈溝道曲率中心固定，內圈溝道曲率中心可以相對移動(dòng)。。

預緊是一種特定的受力狀態(tài)，滾動(dòng)軸承的預緊方式主要有兩種：一種是定壓預緊，另一種是定位預緊。定壓預緊下內外圈可以產(chǎn)生軸向位移，但是它的軸向載荷始終恒定；定位預緊下，即使再承受其它的載荷作用，內外圈軸向位移近似不變。

2、軸承摩擦

軸承的摩擦是內外套圈相對轉動(dòng)時(shí)，軸承內部各元件對該運動(dòng)阻抗的總和。按阻抗的機理和部位的不同，可分為五類(lèi)。

1）彈性滯后引起的純滾動(dòng)摩擦

滾動(dòng)體在負荷作用下沿滾道表面滾動(dòng)，接觸面下的材料將產(chǎn)生彈性變形。在接觸消除后，彈性變形的主要部分恢復。但是，在負荷增加時(shí)，給定應力所對應的形變總是小于負荷減小時(shí)的形變。這稱(chēng)為彈性滯后現象。它反映了十定的能量損失，表現為滾動(dòng)摩擦阻力。

如圖5所示為一個(gè)滾動(dòng)體與滾道沿滾動(dòng)方向的接觸情況。由圖可知，滾動(dòng)體在寬度2b范圍內的變形情況。其中滾動(dòng)體受到載荷Q的作用而被擠扁，滾道則被壓凹。滾道的前面產(chǎn)生變形，消耗能量:在接觸區的后部，滾動(dòng)體和滾道彈性恢復，釋放能量。

這部分能量幫助滾動(dòng)體克服阻力繼續前滾。但是，由于彈性滯后的原因，在接觸區后部因彈性恢復而釋放的能量總是小于接觸區前部因彈性變形而損耗的能量。二者之差就是克服滾動(dòng)摩擦力矩做功時(shí)轉化的能量。

圖5 滾動(dòng)體和滾道沿滾動(dòng)方向的變形

2）發(fā)生在套圈和滾動(dòng)體接觸區的微觀(guān)滑動(dòng)摩擦

如圖5所示，滾動(dòng)體滾動(dòng)時(shí)，表面某點(diǎn)的表面線(xiàn)速度與該點(diǎn)到軸線(xiàn)的距離(半徑)成正比。由于接觸面是一個(gè)曲面，接觸面各點(diǎn)到滾動(dòng)體自轉軸線(xiàn)的距離不相等，各點(diǎn)的線(xiàn)速度也不相等，因此只在某兩點(diǎn)發(fā)生純滾動(dòng)，在接觸面的中間部分和兩側產(chǎn)生方向相反的差動(dòng)滑動(dòng)。由于接觸區很小，各點(diǎn)的線(xiàn)速度的差異甚微。故稱(chēng)為微觀(guān)差動(dòng)滑動(dòng)摩擦。

(3)自旋滑動(dòng)摩擦

在角接觸球軸承中，一旦有軸向載荷，鋼球可能產(chǎn)生繞接觸面法線(xiàn)相對于滾道的旋轉運動(dòng)一自 旋運動(dòng)。由此引起的滑動(dòng)摩擦，稱(chēng)為自旋滑動(dòng)摩擦。由于球與滾道的接觸面積很小，自旋引起的相對滑動(dòng)線(xiàn)速度不大，這類(lèi)摩擦也屬于微觀(guān)滑動(dòng)摩擦。

(4)宏觀(guān)滑動(dòng)摩擦

滾動(dòng)體并非理想的純滾動(dòng)運動(dòng)。因種種原因滾動(dòng)體在滾道上的運動(dòng)常常是一種連滾帶滑的運動(dòng)。滾動(dòng)體在內、外滾道上的宏觀(guān)打滑所引起的摩擦及軸承中滑動(dòng)接觸部位引起的摩擦統稱(chēng)為宏觀(guān)滑動(dòng)摩擦。滾動(dòng)體在內外滾道上的宏觀(guān)打滑量與軸承的結構參數、轉速、負荷及潤滑劑粘度等諸多因素有關(guān)，目前尚無(wú)有效的計算方法。

(5)潤滑劑的摩擦損耗

潤滑劑的摩擦損耗由兩部分組成。一部分是潤滑油膜的內摩擦阻力所引起。另一部分是滾動(dòng)體和保持架在旋轉時(shí)所受到的潤滑劑的攪動(dòng)阻力損耗。不論是彈流油膜或是滑動(dòng)動(dòng)壓油膜，油膜的厚度都在微米數量級，接觸區的面積很小，因而真正在接觸區起潤滑作用的潤滑劑體積往往少于幾個(gè)立方毫米。處于軸承內的絕大部分潤滑劑都在運動(dòng)元件的攪動(dòng)下飛濺、碰撞，產(chǎn)生攪動(dòng)阻力。潤滑劑的摩擦損耗主要是攪動(dòng)摩擦損耗。過(guò)量的潤滑劑會(huì )引起很大的攪動(dòng)阻力，造成軸承溫升過(guò)高。對于脂潤滑，建議不超過(guò)軸承內自由空間體積的1/3.研究表明，在適量的注油潤滑和脂潤滑條件下，軸承的滾動(dòng)和滑動(dòng)摩擦損耗占總的摩擦損耗的20%~30%;潤滑劑的攪動(dòng)摩擦損耗占50%~60%;密封圈的摩擦損耗占10%~30%。目前對滾動(dòng)軸承摩擦機理的研究結果尚不能給工程技術(shù)人員提供在給定工況條件下因各類(lèi)摩擦所引起的損耗的精確理論值。

3、主軸軸承熱傳遞方式

圖6 電主軸的有限元模型

在經(jīng)典的熱力學(xué)中，熱量的傳遞方式主要有三種：熱傳導、熱對流和熱輻射。

(1)熱傳導理論基礎

熱傳導是指當物體內部存在溫差時(shí)，熱量從物體的高溫部分向低溫部分傳遞，或者是當不同溫度的物體相互接觸時(shí)，熱量由一個(gè)溫度較高的物體向與其接觸的溫度較低的物體進(jìn)行傳遞。從微觀(guān)角度來(lái)看：熱傳導的過(guò)程就是物體各部分之間不發(fā)生相對位移時(shí)，僅依靠分子、原子及自由電子等微觀(guān)粒子的熱運動(dòng)而進(jìn)行的熱量傳遞過(guò)程。存在溫度差是熱傳導的必需條件，由于等溫面上沒(méi)有溫度差，故熱傳導只發(fā)生在不同的等溫面之間即從高溫等溫面沿著(zhù)其法向向低溫等溫面傳遞。

(2)熱對流理論基礎

熱對流是指不同溫度的流體各部分由于相對運動(dòng)引起的熱量交換。工程上廣泛講的對流換熱，是指流體與其接觸的固體壁面之間的換熱過(guò)程，它是熱傳導和熱對流綜合作用的結果。決定換熱強度的主要因素是對流的運動(dòng)情況。熱對流的顯著(zhù)特征是：能量從空間一點(diǎn)到另一點(diǎn)的傳遞是借助流體本身的位移來(lái)實(shí)現的。對流又分自然對流和強制對流：當流體內部存在溫度差時(shí)，流體的密度隨溫度變化而改變，從而引起流體的流動(dòng)，通常稱(chēng)之為自然對流；流體依賴(lài)外力產(chǎn)生的流動(dòng)，就稱(chēng)之為強制對流。在流體中，如果各部分之間存在溫度差而產(chǎn)生導熱現象時(shí)，也必然會(huì )由于各部分因密度差而產(chǎn)生自然對流，所以在流體中導熱與對流總是同時(shí)產(chǎn)生的，除非流體所處的空間非常狹小，無(wú)法形成對流運動(dòng)，這時(shí)才會(huì )有單純的導熱現象。

(3)熱輻射理論基礎

熱輻射是指物體由于自身溫度的原因而向外發(fā)射可見(jiàn)和不可見(jiàn)的射線(xiàn)來(lái)傳遞熱量的方式。熱輻射過(guò)程具有如下特點(diǎn)：熱輻射不依靠物質(zhì)的接觸而進(jìn)行熱量傳遞，可以在真空中傳播；輻射換熱過(guò)程伴隨著(zhù)能量形式的轉換：物體溫度只要高于絕對零度，都在不停地向外發(fā)射熱輻射，同時(shí)，又在不斷地吸收周?chē)渌矬w發(fā)出的熱輻射。輻射和吸收的綜合結果，就造成了以熱輻射方式進(jìn)行物體間的熱量傳遞，即輻射換熱過(guò)程。物體的溫度越高，單位時(shí)間內輻射的熱量越多。